Haciendo invisible a un submarino con puras matemáticas

Una ecuación para hacer invisible un submarino
Un grupo de investigadores en materiales ha dado con una solución para los que serán los submarinos (casi) indetectables del futuro. Todo hace indicar que capas de un material de sólo 4 milímetros con burbujas   podrían atenuar el sonido incidente más de 10.000 veces.

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Es conocido que el corcho es un material que permite aislar acústicamente una sala. Ello se debe  a su estructura, con cavidades llenas de aire repartidas más o menos homogéneamente, que impide que las ondas sonoras salgan rebotadas. Su baja densidad y la posibilidad de fabricar versiones artificiales del mismo a las que se pueden dar las formas que se quiera podrían inducirnos a pensar que podría emplearse para recubrir objetos que no queramos que reflejen el sonido. Sería un equivalente sonoro a los recubrimientos anti-radar que llevan los aviones militares invisibles al radar.

Sin embargo, el único vehículo en el que sería útil no dejar un eco sonoro sería un submarino para no ser detectado por un sónar. Y entonces un corcho artificial ya no parece tan buena idea porque para ser efectivo tendría que tener un grosor tal que haría más complicado que el submarino se sumergiese rápidamente. O puede que sí. Ahora un grupo de investigadores en materiales ha dado con una solución para los que serán los submarinos (casi) indetectables del futuro.

La idea es crear un material que tenga huecos de aire espaciados regularmente.

Para evitar la detección por el sónar los submarinos emplean a menudo un recubrimiento que absorbe el sonido, muchas veces baldosas de caucho perforado llamadas placas anecoicas. Las que se emplean hoy día tienen varios centímetros de grosor para ser efectivas. Pero Valentin Leroy, de la Universidad Paris-Diderot (Francia), y sus colegas creen que con unos pocos milímetros de un material que contenga huecos de aire espaciados regularmente se puede llegar absorber el 99% de la energía que se reciba en forma de ondas acústicas.

Como evolución del corcho original, es conocido desde hace tiempo que una capa elástica con huecos cilíndricos llenos de aire constituye un absorbedor de sonido excelente, pero la adaptación y optimización de estos materiales a una aplicación o a una frecuencia concreta, implica una cantidad inasumiblemente grande de tiempo empleado en simulaciones numéricas. Lo que ha conseguido el grupo de Leroy es precisamente elaborar un modelo que simplifica sobremanera los cálculos.

Hubo una buena correspondencia entre las predicciones de la ecuación y la respuesta subacuática.

El punto de partida del modelo es la sencillez. Asume que los huecos son burbujas esféricas, cada una con una respuesta elástica a una onda de presión y una frecuencia de resonancia que depende de su tamaño y de la elasticidad del material que la rodea. Esta sencillez de planteamiento ha permitido a los investigadores derivar una ecuación analítica que relaciona la atenuación del sonido a una frecuencia dada con las propiedades del material, el tamaño de los huecos y su espaciado.

En los experimentos los investigadores encontraron una buena correspondencia entre las predicciones de la ecuación y la respuesta subacuática de un recubrimiento de polímero perforado de 230 micras de espesor depositado sobre una barra de acero a ondas en el rango de los megahercios. Si bien no han podido realizar pruebas aún con los sónares militares, todo hace indicar que capas de sólo 4 milímetros con burbujas de 2 podrían atenuar el sonido incidente más de 10.000 veces; 100 veces más de lo que hasta ahora se creía posible. Una tecnología para poner el arma submarina del futuro a la par con la de los destructores Zumwalt ya operativos.

Referencia: Leroy V., Anatoliy Strybulevych, Maxime Lanoy, Fabrice Lemoult, Arnaud Tourin & John H. Page (2015). Superabsorption of acoustic waves with bubble metascreens, Physical Review B, 91 (2) DOI: 10.1103/physrevb.91.020301

Matemática y la guerra: Batalla de Malvinas, 1914

Batalla de Malvinas, diciembre de 1914 
Por Alberto Rojo - Publicado originalmente en Crítica Digital 
23.03.2010 

¿Cómo sabemos que la Tierra gira? El Sol podría moverse y salir cada mañana en una Tierra quieta. El cielo de la noche podría girar y la Tierra estar inmóvil. La pregunta es típica de un examen de física: ¿Cuál es la evidencia de que estamos parados en una Tierra que gira respecto de un eje invisible que va del Polo Norte al Polo Sur? ¿Qué experimento podríamos hacer para mostrarlo? 



Una respuesta sería tirar un projectil verticalmente y que suba muy alto. Si al volver al piso no cae en el mismo punto la Tierra gira. ¿Por qué muy alto? Porque si lo tiramos a alturas chicas (una pelota de básquet a unos pocos metros por ejemplo) el efecto de la rotación es muy pequeño. Para alturas chicas el movimiento del piso debajo de la pelota es equivalente a un movimiento uniforme, como si estuviéramos en el subte y, mientras se mueve a velocidad constante, tiráramos una moneda verticalmente. La moneda vuelve a la mano. Pero para proyectiles reales a velocidades grandes el efecto de la rotación de la Tierra es apreciable. Para ejemplificarlo, muchos libros introductorios de física refieren al enfrentamiento entre barcos ingleses y alemanes en la batalla de Malvinas, el 8 de diciembre de 1914, durante la Primera Guerra Mundial. Los ingleses ganaron la batalla, hundiendo al Scharnhorst y al Gneisenau a unos 80 km al sur de Puerto Argentino, luego de persecuciones que duraron alrededor de cuatro horas. Según la historia de los libros de física, los barcos ingleses podrían haber hundido a los alemanes en menos tiempo, pero las balas de cañón no daban en el blanco porque estaban ajustadas para corregir por la rotación de la Tierra en el hemisferio norte y desperdiciaron miles de balas antes de ajustar la dirección y dar en el blanco. 

Hagamos el cálculo estimativo de cuánto se desviaría una bala debido a la rotación terrestre. Como dije “estimativo” supongamos que tiramos una bala desde el Polo Norte hacia el sur, digamos en la dirección del meridiano de Greenwich. Al llegar al piso, debido a la rotación de la Tierra, la bala aterriza en un meridiano diferente, desviada hacia el oeste. La pregunta es, estimativamente, cuántos metros se desvió. El alcance de las balas (según el libro The Naval Battles of the First World War, de Geoffrey Bennett) es de unos doce kilómetros. Digamos diez. Un proyectil disparado a 45 grados (el ángulo de máximo alcance), tarda unos 20 segundos en llegar a 10 km. Debido a la rotación de la Tierra, en ese tiempo mi blanco se movió 15 metros hacia el este, de modo que, para pegarle, el cañón tiene que estar calibrado para apuntar 15 metros hacia la izquierda del blanco. La cosa cambia en el hemisferio sur ya que, si miro hacia el norte, el este está ahora hacia la derecha. Y si el cañón está calibrado para el hemisferio norte, le pifiaría al blanco por unos 30 metros. 

Ahora bien, en una situación de guerra uno tiene que pasar de estimativo a cuantitativamente preciso. Y ahí es donde la historia de la batalla de Malvinas y la rotación de la Tierra, por lo que estuve indagando, es apócrifa. Por un lado, la distancia al barco es variable, de modo que habría que corregir dependiendo de la distancia al barco. Por otro lado, la corrección depende de la latitud: el cálculo estimativo del polo da resultados distintos a distintas latitudes. Y finalmente, si bien la desviación por el efecto de la rotación de la Tierra es de unos 30 o 40 metros (dependiendo de la distancia al barco) al parecer esa distancia es aproximadamente el error natural de tiro. Según algunos informes posteriores, el efecto de la rotación de la Tierra se usó como excusa para desviar la atención ante la indagatoria de por qué los barcos ingleses tuvieron una efectividad tan pobre en sus disparos. En resumen, el efecto existe pero la historia no es tan clara. Lo que sí es claro es que los aviones actuales corrigen por el efecto de rotación de la Tierra. 
Otro efecto visible es el del movimiento de grandes masas de aire y de agua. En una Tierra quieta, el aire se calienta en el Ecuador y sube para luego enfriarse y bajar en los polos. Entonces, en un esquema simplificado, la circulación de vientos de una Tierra quieta es (en el hemisferio sur) de norte a sur en la altura y de sur a norte en la superficie. En una Tierra que gira, los vientos se desvían hacia el este hasta que a unos 60 grados de latitud se mueven casi de este a oeste. Entonces se crea una nueva circulación: vientos que suben a unos 60 grados de latitud, luego bajan a treinta grados y vuelven a subir en el Ecuador. 

Algo similar pasa con las corrientes marinas. Y así como la historia de los barcos de Malvinas es cuestionable, la historia de que el agua de la bañaera gira en sentido opuesto en cada hemisferio es un mito cuantitativo: el efecto existe pero es tan pequeño que está enmascarado por otras causas, por ejemplo, la inevitable inclinación de la canilla respecto del agujero. El agua de la bañadera gira en ambos sentidos en ambos hemisferios. 

Y el último efecto, el experimento “casero” que demuestra el giro de la Tierra, es el famoso péndulo de Foucault: imaginemos uno suspendido de un punto que está justo arriba del Polo Norte. Visto desde la Luna, el plano de oscilación del péndulo se mantiene inalterado. Pero visto desde la Tierra el plano completa un giro en 24 horas. El giro del plano de oscilación del péndulo es evidencia del giro de la Tierra. Claro que, como ya vimos, en el polo las cosas son más sencillas. En latitudes intermedias, el plano gira distintos ángulos en un día, y en el Ecuador no gira nada.